如果您查看Anscombe 的四重奏，您会看到带有噪声的线性示例、带有异常值的线性示例以及具有相同数据的非线性数据集$r^2$，均值和方差。

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通常不会。该模型

$\varepsilon \sim \text{iid}$,$\mathbb{E}[\varepsilon]=0$对于之间的关系$(y_i)$和$(x_i)$是完全线性的，但有一个$r^2$零。_

有关什么的其他示例$r^2$没有说线性，请参阅我在Is的回复中的插图$R^2$有用还是危险？.

线性通常通过拟合优度测试来评估；例如，通过在后续回归中包含附加项并测试它们在应用程序中是否既重要又重要。一个人的非线性只是另一个人的随机性，所以没有综合方法。尽管如此，通常$r^2$太粗糙了。

除了上述答案之外，一般回归非线性的常用（计量经济学）检验是Ramsey 的 RESET 检验。假设您运行主回归并获得残差$\hat\epsilon_i$和拟合值$\hat y_i$在里面。那么RESET检验就是在一个辅助回归中检验整体显着性$\hat\epsilon_i$关于权力$\hat y_i$. 从回归几何中，我们已经知道$\hat\epsilon_i$正交于的零次方和一次方$\hat y_i$, 所以运行它是有意义的$\hat\epsilon_i \sim \hat y_i^2 + \hat y_i^3 + \ldots$, 在类似 R 的伪代码中。测试在 Rresettest中lmtest和 package 中一样，在 Stata 中和estat ovtestafter中一样regress。