我的因变量是极非正态分布的（Shapiro-Wilk 给出）。然而，取它的对数给了我一些非常接近均匀分布的东西。当我绘制对数的累积频率时，它几乎是一条完美的直线（）。
我想计算原始比例平均值的置信区间。即使它的对数显然不遵循钟形曲线，我可以将其视为对数正态数据吗？夏皮罗-威尔克拒绝，告诉我它不是正态分布的，但是出于所有意图和目的，它没有偏度。
如果不是，那么我可以使用什么来获得置信区间？
编辑：对于它的价值：
样本中有 24 个数据点。
我最初计划将有问题的变量与其他一些自变量进行比较，但是探索性数据分析发现它们之间绝对没有相关性。
我正在考虑使用此处描述的修改后的 Cox 公式 tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/10691898.2005.11910638，但我不确定它在数据明显均匀分布的情况下是否有效。
在回归问题中，Y 的边际分布无关紧要。Y | 的条件分布 X是最重要的。对于某些问题，这转化为检查模型残差的分布。
但是您的样本量太小，无法检查假设。使用具有更少假设的稳健方法会好得多，例如
日志接近均匀的东西有点歪斜，但不是特别难处理；大小为 24 的样本均值将非常接近正态分布。
如果它实际上是对数均匀的，我们可以很容易地计算出一个合适的间隔，但我实际上不会使用样本看起来像它的对数是均匀的这一事实。只有 24 个观察结果表明判断可能相当可疑，并且您当然不想对您用于推理的样本进行此类模型选择/识别，因为您没有很好的方法来解释效果其中（例如，它会使间隔比应有的更窄，但量化多少相当棘手）。如果它们实际上是对数均匀的，那么那些更窄的间隔将“诚实地”窄，但没有好的基础这么说。
n=24 处的模拟表明，对于与此类似的数据，未转换数据上的 95% 双尾 t 间隔应该表现得相当好（即，覆盖率非常接近 95%），即使这实际上并不正常，并且样本均值的分布略微偏斜。如果你想深入到尾部，这可能是一个更大的问题，但 95% 的两侧间隔应该没问题。
即使它的对数显然不遵循钟形曲线，我可以将其视为对数正态数据吗？
不，在这种情况下，您正在处理一个对数均匀分布的变量。
一种方法是使用引导程序，您可以在其中重复采样并替换并计算样本的均值。
查看这个问题的答案，它处理对数正态数据，但原理是相同的：