我是线性代数和 numpy 的新手，所以请多多包涵。我正在学习关于线性回归的课程，在那里我了解到我们可以将我们的假设表达为在哪里是我们的系数向量（用数学符号写为列向量）和是我们的设计矩阵特点和行。
现在，可以将向量视为矩阵的一列或一行。但是在numpy中，形状为(5,)的数组和形状为(5,1)的数组是有区别的。
NumPy 数组是具有相同类型和大小的项的 N 维容器。作为一种计算机编程数据结构，它受到资源和 dtype 的限制——有些值是 NumPy 数组无法表示的。由于这些限制，NumPy 数组并不完全等同于坐标向量的数学概念。然而，NumPy 数组通常用于（大约）表示向量。
数学还有一个向量空间的概念，其元素称为向量。矢量的一个示例是具有方向和大小的对象。坐标向量只是向量相对于特定坐标系的表示。因此，虽然 NumPy 数组最多可以记录向量的坐标（默认情况下，相对于坐标系），但它不能捕获向量的完整抽象概念。向量的抽象概念在没有提及坐标系的情况下存在。
此外，向量空间可以是坐标以外的事物的集合。例如，函数族可以形成向量空间。这些函数将是向量。所以这是另一个例子，其中 NumPy 数组根本不等同于向量。
线性代数区分“行向量”和“列向量”。NumPy 中没有这样的区别。只有n维数组。请记住，NumPy 是围绕将类似数组的容器推广到大于 2的N维度的愿望而构建的。因此，NumPy 操作的定义方式可以推广到更高的维度。N
例如，转置一个 NumPy 形状数组会(a,b,c,d)返回一个形状数组(d,c,b,a)——轴是颠倒的。在二维中，这意味着一个形状数组(a,b)（即a行、b列）变成了一个形状数组(b,a)（即b行、a列）。所以 NumPy 的转置概念与二维数组的线性代数概念很好地匹配。
但这也意味着 shape 的一维 NumPy 数组的转置
(a,)仍然具有 shape (a,)。没有什么变化。它仍然是相同的一维数组。因此，“行向量”和“列向量”之间没有真正的区别。
NumPy 使用二维数组模仿行向量和列向量的概念。一个形状数组(5,1)有 5 行 1 列。您可以将其视为列向量，在线性代数中需要列向量的任何地方，都可以使用 shape 数组(n,1)。同样，在线性代数中，无论您在哪里看到行向量，都可以使用 shape 数组(1,n)。
然而，NumPy 也有广播的概念，广播的规则之一是当操作需要时，额外的轴将自动添加到其形状左侧的任何数组中。因此，一个 1 维 NumPy 形状数组(5,)可以广播到一个 2 维形状数组(1,5)（或 3 维形状数组(1,1,5)等）。
这意味着一维形状数组可以被认为是一个行向量，因为它会在必要时(5,)自动广播到一个形状数组。(1,5)
另一方面，广播永远不会在形状的右侧添加额外的轴。您必须明确地这样做。因此，如果theta是一个 shape 数组(5,)，要创建 shape 的“列向量”，(5,1)您必须使用或 简写自己显式添加新轴。theta[:, np.newaxis]theta[:, None]
什么是正确的numpy等价物?
如果，例如，
In [4]: import numpy as np
In [5]: theta = np.array([1,2,3,4,5])[:, np.newaxis]
In [7]: X = np.random.randint(10, size=(5,3))
In [8]: X
Out[8]:
array([[4, 0, 3],
[6, 9, 1],
[7, 8, 7],
[4, 2, 6],
[7, 7, 2]])
那么你可以计算使用
In [18]: np.dot(theta.T, X)
Out[18]: array([[88, 85, 60]])
请注意，np.dot定义为
a对于 N 维，它是最后一个轴和倒数第二个轴的和积b
dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])
这具有以下属性
对于二维数组，它相当于矩阵乘法，对于一维数组，它相当于向量的内积（没有复共轭）。
请注意，NumPy 也有一个matrix子类，ndarray其乘法运算符被定义为匹配二维矩阵乘法。因此，如果theta并且X是 NumPy 矩阵，那么您可以编写theta.T * X而不是np.dot(theta.T, X). 这可以使将数学转换为 NumPy 代码更具可读性。
或者，如果您有 Python3.5 或更高版本，您可以使用常规 NumPy 数组并编写theta.T @ X.