我想计算在超市购买的产品数量的样本。我想用混合泊松对数正态分布对其进行建模。

1. 购买的物品$x$给定消费者的平均购买率服从泊松分布$\lambda$

$f(x)_{poisson}=e^{-\lambda}\lambda^{x}/x!$

2. 平均购买率$\lambda$不同的消费者不同，并且呈对数正态分布。

通过结合 1 和 2，概率密度函数为$x$购买的物品会产生以下分布：

$f(x)=\frac{1}{x!\sigma\sqrt{2\pi}}\int_{0}^{\infty}\lambda^{x-1} e^{-\lambda} e^{\frac{(log(\lambda-\mu)^2}{2\sigma^2} }\text{d}\lambda$

我正在模拟超市的购买，我想通过计算这个随机变量的样本来对这个分布进行抽样，以了解每个消费者购买的物品，例如，产品的平均值为 2.32，标准差为 1.29。

我的模拟器可以轻松生成泊松和高斯随机变量的样本。是否有任何形式可以使用泊松和高斯随机变量的随机样本来计算上述混合分布的样本？我在这篇文章中看到对数正态分布和高斯分布是相关的，但我不知道如何应用它来计算所购买物品的泊松对数正态随机变量。