在我的数据中，个人 (ID) 的 RT（注视）被检查为视觉条件、因子大小（小、中、大）的函数。基本型号：
print(Base <- lmer(RT ~ Size + (1|ID), data=rt), cor=F)
随机效果：
print(NoCor <- lmer(RT ~ Size + (0+Size|ID) , data=rt))
print(WithCor <- lmer(RT ~ Size + (1+Size|ID), data=rt))
ID 斜率的添加改进了 Base 模型。我的问题是，当随机效应和固定效应之间没有关系时，即当随机因子和固定因子之间的相关性没有改善模型时，如何解释显着的随机效应（大小/ID）[方差分析（NoCr，WithCor）没有显示出显着的改善]？
首先，您应该在使用 ML（最大似然）拟合后比较来自 lmer 的模型，因为默认值为 REML。所以像：
fit.nc <- update(NoCor, REML=FALSE)
fit.wc <- udpate(WithCor, REML=FALSE)
anova(fit.nc, fit.wc)
这将有助于从您的拟合中查看随机效应变化的输出。例如，回答：截距和斜率之间是否存在很强的相关性，变化的大小是多少？
如果您发现仅随机斜率模型 (NoCor) 提供了最佳拟合，则这意味着 Size 变量在组之间具有不同的效果（取决于变化）。但是没有截距意味着在某个零水平（您的因子大小的基线）的平均响应在所有组中都是相同的。
除非有理论指导，否则仅随机斜率的模型并不常见——通常我们假设组之间的基线变化（随机截距），然后让效果（斜率）也发生变化。如果您认为没有充分理由接受仅斜率模型，那么您可能希望保留随机截距和斜率模型，因为它可能更符合理论。
在这种情况下，预计不会在您指定的“NoCor”模型和“WithCor”模型之间找到实质性差异。这是因为“大小”是一个因素，而不是数字协变量，两个模型之间的变化是随机效应被设置为独立的，而不是参考截距（基本水平）的随机效应。当您将它们与 ANOVA 进行对比时，您可以看到 AIC、BIC 和 logLik 没有差异，自由度也没有差异（两个模型具有相同数量的参数）。
我发现如果要估计因子的每个级别的方差分量而不包括相关性，创建虚拟变量可能会更好。就像是：
rt$Size1<- ifelse(rt$Size == "small", 1, 0)
rt$Size2<- ifelse(rt$Size == "med", 1, 0)
rt$Size3<- ifelse(rt$Size == "large", 1, 0)
NoCor2 <- lmer(RT ~ Size + (0+Size1|ID) + (0+Size2|ID) + (0+Size3|ID), data=rt)
您可能还想尝试稍微简单的模型：
NoCorHom <- lmer(RT ~ Size + (1|ID) + (1|ID:Size), data=rt)
您可以从模型摘要中看到，这适合尺寸因子的单个方差，相当于假设球形度和同质性（就像常规重复测量方差分析一样）。
如果 Size 是数字，那么您将查看类似下面的内容来比较相关参数：
NoCor3 <- lmer(RT ~ Size + (1|ID) + (0+Size|ID), data=rt)
#vs
Cor <- lmer(RT ~ Size + (1+Size|ID), data=rt)