在斯蒂芬斯蒂格勒的统计史中，有一节是关于雅各布伯努利的，他试图在证据积累的情况下将未知比例的不确定性形式化，最终导致大数定律的弱化。

我很难理解斯蒂格勒对伯努利定律的现代推导。斯蒂格勒写道

伯努利解的现代陈述是对于任何给定的小正数$\epsilon$和任何给定的大正数$c$（说，$c$= 10、100 或 1,000），$N$可以指定，以便

$$P \bigg( \left| \frac{X}{N} - p \right| \leq \epsilon \bigg) > cP \bigg( \left| \frac{X}{N} - p \right| > \epsilon \bigg) .$$

这个陈述可以很容易地转化为现在被称为伯努利大数的弱定律。通过简单的代数，这变成

$$(1) \quad P \bigg( \left| \frac{X}{N} - p \right| > \epsilon \bigg) < \frac{1}{(c+1)} .$$

因此，既然我们认识到$c$是任意的，我们有任何给定的$\epsilon > 0$和任何$c$（无论多大）$N$可以指定足够大以使 (1) 成立 - 并且证明了伯努利定律。

我熟悉利用切比雪夫不等式的现代证明。但我无法理解斯蒂格勒用来推导的“简单代数”$\frac{1}{(c+1)}$. 有人可以帮助我或建议一些阅读以使其更清楚吗？