“逆黑森矩阵的特征向量/特征值与黑森矩阵的特征向量/特征值是否相关？”

是的。hessian 是一个对称矩阵，可以对角化为

$H=Q\Lambda Q^{T}$

在哪里$Q$是一个正交矩阵，其列是特征向量$H$和$\Lambda$是一个对角矩阵，其特征值为$H$在对角线上。逆是

$H^{-1}=Q \Lambda^{-1} Q^{T}$

在哪里$\Lambda^{-1}$是一个对角矩阵，其对角线上是原始特征值的倒数。这意味着特征向量$H$也是的特征向量$H^{-1}$, 特征值是特征值的倒数$H$.