请注意， 'fitdistr只做最大似然估计。也就是说，你可以通过写下可能性来自己做。下面是 R 中泊松分布的一个示例。它可以调整为对每个数据的可能性的贡献进行加权/降低权重。

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密度（如在 R 中）

$$f(x; \lambda) = \lambda^x \frac{\exp(-\lambda)}{x!}, \qquad \lambda > 0$$

可能性

$$L(\lambda; \mathbf{x}) = \prod_{i=1}^n \left\{ \lambda^{x_i} \frac{\exp(-\lambda)}{x_i!} \right\}$$

对数似然

$$\ell(\lambda; \mathbf{x}) = \sum_{i=1}^n \left\{ x_i \log(\lambda) - \lambda - \log(x_i!) \right\}$$

的二阶导数$\ell$：

$$\frac{d^2 \ell}{d\lambda^2}(\lambda; \mathbf{x}) = \sum_{i=1}^n - \frac{x_i}{\lambda^2} = -\frac{1}{\lambda^2} n\bar{x}$$

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#------data------
set.seed(730)
sample <- rpois(1000, 10)
#----------------

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 # Using 'fitdistr'                                                             #
 ################################################################################

 library(MASS)
 fitdistr(x=sample, densfun="Poisson")
 lambda  
   10.1240000 
   ( 0.1006181)

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 # writing down the log-likelihood explicitly                                   #
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 #------minus log-likelihood------
 mloglik <- function(lambda2, sample) #lambda2 = log(lambda) in (-\infty, \infty)
 {
  - sum(sample * lambda2 - exp(lambda2) - log(factorial(sample)))
 }
 #--------------------------------

 #------optimisation------
 res <- nlm(f=mloglik, p=1, sample=sample)
 #------------------------

 #------recover lambda------
 lambda <- exp(res$estimate)
 round(lambda, 7)
 [1] 10.12399
 #--------------------------

 #------standard error------
 #square root of negative inverse second derivative of the log-likelihood
 se <- lambda / sqrt(length(sample) * mean(sample))
 round(se, 7)
 [1] 0.100618
 #--------------------------

如果你只是为了泊松分布（你只是在估计一个参数 lambda 的点估计），你可以使用这个glm函数：

fit2 <- glm(randoms ~ 1, family = poisson(link = "log"),
  weights = weighting[1:15])

作为检查，

fit1 <- glm(randoms ~ 1, family = poisson(link = "log"))
all.equal(unname(exp(coef(fit1))), unname(fit$estimate))
# [1] TRUE

另一个检查：

randoms2 <- rep(randoms, weighting[1:15])
fit3 <- glm(randoms2 ~ 1, family = poisson(link = "log"))

all.equal(exp(coef(fit3)), exp(coef(fit2)))
# [1] TRUE

如果你看一下可能性，它唯一同时依赖于 lambda 和 x 的是乘积 lambda^x_i，它是 lambda^{sum x_i}。因此，x 的总和，或等效的样本均值，对于 lambda 来说是一个足够的统计量。

这意味着您通过使用样本均值估计均值来“拟合泊松”。（然后您会查看具有该均值的泊松与您的数据的拟合程度。）

回到 OP 的加权问题，这意味着你计算一个加权平均值，并用它来估计 lambda。