考虑一个典型的聚类情况——个人访谈住户调查，其中主要抽样单位是社区或街道，出于后勤和成本原因（一个国家甚至一个城市的简单随机家庭样本很少可行）。显然，如果在整个人口中随机抽取同一条街道上的样本主体，则其信息与相同数量的信息不同，因为同一条街道上的样本主体可能有一系列共同的社会经济变量（支付租金/初学者的房地产价格，更不用说微妙的文化问题）。

任何关于样本设计或调查的文本都会有数学演示。仅出于实际和逻辑原因进行集群抽样。

因为如果您对集群进行采样，您只会获得有关集群内样本的信息。集群内的样本比随机样本更相似，否则它们不会被放在同一个集群中。

假设是，当您对数据进行聚类时，聚类由一个或多个协变量驱动（可能会或可能不会被观察到）。因此，如果您的数据碰巧按因子 A 进行聚类，并且您仅在一个集群内进行抽样，您将不会获得有关因子 A 影响的任何信息，因为集群中的所有样本对于该因子都将具有相同的水平。这个解释有点简化，因为它假设干净的集群并假设我们知道是什么驱动它，但它应该说明这一点。

如果您可以了解整群抽样的数学知识，只需按照对整群调查总数方差的解释即可。请参阅Lohr 的第 2 版的egp 174 （打开亚马逊内部并输入“icc”进行搜索；第 174 页上的第一个参考为您提供了平衡情况下整群抽样的方差分析表）。亚马逊没有给出的参考公式（5.7）是

当 ICC<0 时，可以构建种群（或者更确切地说是它们的集群结构）的人工示例，因此集群样本比 SRS 更有效。例如，聚集为的人口将具有以下奇怪的属性：$\{ \{1, 6, 8 \}, \{3, 5, 7\}, \{2, 4, 9 \} \}$

    y = c(1, 6, 8, 3, 5, 7, 2, 4, 9)
    i = rep(1:3, each=3)
    anova(lm(y~as.factor(i)))

所以我们看到这个总体（或者更确切地说是它被聚类的方式）产生，因此大小为的集群样本的总方差将等于 0，而根据您将在亚马逊上看到的公式的 SRS 总方差将不为零：${\rm MSB}=0$$m=1$$n=3$

    N = length(y)
    n = 3
    V_SRS = N*N*(1-n/N)*sd(y)*sd(y)/n

诀窍是每个集群的平均值等于 5，即总体平均值（或者更确切地说，每个集群的总数等于 15，因为我们谈论的是集群总数之间的方差；它会在不平衡的情况下产生影响） ，因此集群之间确实没有可变性。

我建议你通过推导集群方差公式，以及上面的计算，一步一步，看看它们是如何工作的，并尝试为上面提出两个不同的集群结构，y以便集群样本 (i) 的效率将低于 SRS（简单），并且 (ii) 具有非零 MSB，与我上面的示例不同，但仍然比 SRS（困难）更有效。