您似乎对样本量与 CLT 应用程序的关系感到困惑。的分布$\epsilon_{it}$与样本量无关。我假设下标$i$指主语（人），和一个下标$t$指观察的时间。

在一个简单的线性回归中，我们不会做很多假设$\epsilon$估计$\beta_i$. 错误不一定是正常的，随着样本量的增加，它们不会趋于正常。

CLT 以两种不同的方式应用：

• 当样本量增加时，估计的分布$\beta_i$这通常表示为$\hat{\beta}_i$会趋于正常，即$\hat{\beta}_i\sim\mathcal{N}(0,\sigma_\beta)$， 在哪里$\sigma_\beta$是一个函数$\sigma$. 同样，我们不需要$\epsilon_{it}\sim\mathcal{N}(0,\sigma)$，我们只需要$var[\epsilon_{it}]=\sigma$为了这。这是线性回归的大样本属性之一。
• 很多时候，当我们处理物理实验时，人们可能会争辩说有很多错误来源，当它们加起来时，就会产生$\epsilon_{it}$- 单个观察噪声 - 正态分布。这与样本量无关，这只是影响单个观察的误差来源。在这种情况下，我们通常会做出合理的假设$\epsilon_{it}\sim\mathcal{N}(0,\sigma)$

根据响应变量的性质，我建议检查 GLM 或 Tobit 模型。GLM 用于当响应不正常时（例如计数），以及 Tobit 如果它可能是正常的，除非它被审查（例如负收入报告为零）。

如果您有一个大数据集，中心极限定理并不意味着错误是正常的。CLT 适用于随机变量的总和（在其他特定条件下）。

正如另一张海报所说，您可能会查看允许非正态误差分布的广义线性模型。

但是，请注意，线性回归不需要正态分布的误差。无论分布如何，最小二乘估计器都是高斯-马尔可夫定理的最佳线性无偏估计器 (BLUE) 。它们只需要不相关并且具有相同的方差。

仅当您想声称最小二乘估计也是最大似然估计时才需要正态分布。