如何理解回归模型中的同方差和异方差?
有没有办法在 R 中检查这些属性?
同方差和异方差数据和回归模型
机器算法验证
r
回归
广义线性模型
异方差
描述性统计
2022-04-16 11:53:33
1个回答
在 R 中,当您拟合回归或 glm(尽管 GLM 本身通常是异方差的)时,您可以通过绘制模型拟合来检查模型的方差假设。
也就是说,当您拟合模型时,您通常会将其放入一个变量中,然后您可以从中调用summary它以获取通常的系数回归表。如果您plot使用相同的变量,您会得到一些诊断图。
例如,考虑:
carmdl <- lm(dist~speed,cars)
plot(carmdl)
它生成的第三个默认图是比例位置图:

[在这种图中,y 轴的其他常见选择是绝对残差和平方残差的对数。]
这是标准化(用于模型方差)残差与拟合值的传播的基本视觉诊断,适用于查看是否存在与平均值相关的变异性(模型尚未考虑)。如果同方差的假设是正确的,我们应该看到大致恒定的传播。在这种情况下,拟合值增加的迹象相当温和。
要寻找的一种常见的异方差形式是与拟合值的差值增加的地方。这将在上图中显示为增加的趋势。它也可以通过 Breusch-Pagan 检验进行正式测试(尽管模型假设的正式假设检验不一定是最佳选择)。
还有其他可能的异方差形式,但这是最常见的检查形式。例如,如果预期会根据特定预测变量更改价差,则建议针对该预测变量绘制上面的剩余价差度量。
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