我正在将高斯混合拟合到财务数据。我的混合密度由下式给出：
我已经计算了数据的偏度。现在，我想看看拟合的高斯混合的偏度。由于我使用了 ML（EM 算法）而不是矩量法，所以矩量将不一样。我知道这个。但是我不知道如何计算混合高斯的偏度？我想要一个理论推导公式，所以我的意思是，我不想通过取拟合值来计算这个经验值并在 R 中执行例如 skew(...) 。我会这样做来控制自己，但首先我想得到它的理论公式。我找不到它（我用谷歌搜索了偏度混合密度等。）
我知道偏度是由
那么什么是混合高斯的偏度？我怎样才能得出它？数学推导会很棒。我已经估计了两个密度，并且我有 μ 和 σ 的估计值。我想要一个公式，我可以插入这些值来获得混合密度的偏度。然后我将在 R 中使用 skew(...) 凭经验控制它。
我知道这是因为峰态：
我想用它来表示偏度，并且 - 这会很棒 - 它的推导？
偏度是一个模糊的概念，可以通过多种方式对其进行形式化。最流行的偏度度量是您提到的那个，它是 100 多年前提出的。然而，如今有更好（更易解释）的措施。
由于其解释变得不清楚，因此在很大程度上讨论了在多峰分布中使用偏度度量的有效性。这是有限混合的情况。如果您的混合物看起来（或是）单峰，那么您可以使用此值来了解它的不对称程度。
在 R 中，这个数量是在库moments中的命令中实现的skewness()。
的矩，密度可以计算为。
R中的数值解。
# Sampling from a 2-gaussian mixture
gaussmix <- function(n,m1,m2,s1,s2,alpha) {
I <- runif(n)<alpha
rnorm(n,mean=ifelse(I,m1,m2),sd=ifelse(I,s1,s2))
}
# A simulated sample
samp <- gaussmix(100000,0,0,1,1,0.5)
library(moments)
# Approximated kurtosis and skeweness using the simulated sample
skewness(samp)
kurtosis(samp)