您无法有效地线性化跨越 360° 的圆形测量，假设该测量的圆形度是有效的。

任何将圆形度量“线性化”的转换都必须优先考虑某个值与某个其他值的最大线性距离，因为它位于该转换用作其“展开”或“展平”点的任何点的另一侧圆圈。这个最大线性距离将是完全作为变换的产物而创建的虚构，并且不会存在于原始的圆形测量中。在度数、弧度等的连续圆形测量中也是如此。事实上，通过仔细选择转换函数中的特权点，您可能会通过确保某些线性化值成为您想要的结果和预测变量之间的任何关系最大的、最小的或最中间的。

模块化测量——无论是离散的还是连续的——都具有重要的特性，这些特性不能以线性形式表示。这就是为什么将装饰时钟表面的模数视为真正的（线性）自然数没有意义。举个简单的例子，当我们实际读取 12 小时制时，$1 - 12 = 1$,$3 - 9 = 9 - 3 = 6$等。但是将时钟的小时数线性化为整数意味着$1 - 12 = -11$， 然后$3 - 9 \ne 9 - 3$.

我不想通过使用循环统计使我的模型（使用线性混合效应模型）复杂化，所以我想知道是否可以使用以 180 的百分比表示的绝对偏差？

...这是一个合法的修复吗？

没有足够的信息来判断这是否合法。

循环系统的问题在于它们环绕着自己。例如，您向左转四分之三，然后向右转四分之一。

因此，一个大的随机步骤/运动/变化/偏差/效果（无论你想怎么称呼它）可能最终被测量/观察为一个小步骤，并且在相反的方向上。您所观察到的一个四分之一步实际上可能是四分之三步。

如果您将圆视为线性变量，那么您将不会考虑到这一点，您将错误地解释这些值。

如果您的数据的性质是这样的，您不会得到这种旋转/环绕圆圈的效果。也就是说，如果您的更改足够小以至于您看不到值，或者只有很少的值会导致偏差超过半圆，那么您可以使用线性化变量。

您谈到“仅使用绝对值”并且您想忽略变化的方向。目前尚不清楚为什么您（需要）这样做。根据您拥有的任务和数据，您可能会选择执行此操作。原则上没有错，而且确实发生了。但是，为了能够说出它是否对您的案子有好处，需要了解案子的详细信息。

由于您对偏离 0（而不是方向）感兴趣，因此使用$|\theta|$作为你的变量。

您已经以这样的方式定义了问题$-90$和$+90$（同样，$-2$和$+2$) 是相同的结果，因此可以取绝对值并用线性比例替换圆形问题$0$至$180$.

您的解决方案等同于我描述的但重新缩放（除以$1.8$) 从$0$至$100$反而。

当我们关心圆上的位置并需要考虑环绕线的末端时，循环统计至关重要。在您的问题中，我们不是将线的末端连接在一起，而是将线对折（不仅仅是匹配$-180$至$180$，但匹配每个$-\theta$至$\theta$）。