虚拟编码会破坏几个小时之间的任何邻近度度量（和排序）。例如，下午 1 点到晚上 9 点之间的距离将与下午 1 点到凌晨 1 点之间的距离相同。下午 1 点左右就更难说了。

在我看来，即使让它们保持原样，例如 0-23 中的数字，也将是比虚拟编码更好的方法。但是，这种方式也有一个问题：00:01 和 23:59 看起来很遥远，但实际上并非如此。为了解决这个问题，使用了您列出的第二种方法，即循环变量。循环变量将小时映射到一个圆圈（如 24 小时机械时钟），以便 ML 算法可以看到各个小时的邻居。

+1 对枪手的回答。虚拟编码确实会忽略时间点之间的距离 - 相隔 1 小时的两个时间点之间的响应将比相隔 3 小时的两个时间点之间的响应更相似，并且虚拟编码完全丢弃了这条信息。

虚拟编码符合阶梯式时间依赖性：响应平坦一小时，然后突然跳跃（除了数据告诉我们的内容外，跳跃不受约束——这是缺乏邻近建模的结果）。这两个方面在生态上都非常值得怀疑：

这是一个额外的方面。如果您将一天分成 24 小时，那么除了截距之外，您还需要拟合 23 个参数。这是很多，您将需要大量数据才能可靠地适应它，而不会违反偏差-方差权衡。

另一种方法是使用具有谐波的傅里叶类型模型。例如，假设您的观察时间戳$t$对应于一天中的某个时间$\tau(t)$（所以当从$t$到$\tau(t)$，我们只需从$t$）。然后您可以将时间影响转换为正弦和余弦：

$$\sin\big(2\pi k\frac{\tau(t)}{24}\big), \quad\cos\big(2\pi k\frac{\tau(t)}{24}\big).$$

一个简单的模型会上升到$k=3$：

$$y_t = \beta_0+\sum_{k=1}^3 \beta_k\sin\big(2\pi k\frac{\tau(t)}{24}\big) + \sum_{k=1}^3\gamma_k\cos\big(2\pi k\frac{\tau(t)}{24}\big) + \text{other covariates}+\epsilon_t.$$

这已经以仅拟合 6 个参数为代价为您提供了很大的灵活性，因此您的模型将更加稳定。此外，您不会在一小时内得到持续的响应，也不会在新的一小时开始时获得突然的步骤。以下是一些适合的时间课程的随机示例：

当然，无论您做出什么选择，您都应该考虑包含您知道的任何其他信息（例如，如果所有剧院和电影院在同一时间开始或结束演出，那么用假人标记，因为那么你会得到一个急剧的变化，至少在相关地区）。此外，工作日和周末之间的时间响应肯定会有所不同，周五和其他工作日之间也可能会有所不同，因此包括您的时间模型和星期几之间的交互。或查看模型多重季节性来解决这个问题。

我的地块的 R 代码：

par(mai=c(.8,.1,.1,.1))
plot(c(0,24),c(0,1),yaxt="n",xlab="Hour",ylab="")
lines(c(0,rep(1:23,each=2),24),rep(runif(24),each=2))

tau <- seq(0,24,by=.001)
mm <- cbind(1,sin(2*pi*1*tau/24),sin(2*pi*2*tau/24),sin(2*pi*3*tau/24),cos(2*pi*1*tau/24),cos(2*pi*2*tau/24),cos(2*pi*3*tau/24))
par(mai=c(.8,.1,.1,.1),mfrow=c(3,2))
for ( ii in 1:6 ) plot(tau,(mm%*%runif(7,-1,1))[,1],yaxt="n",xlab="Hour",ylab="",type="l")

对于时间序列回归，只需添加每小时虚拟变量 $D_h, h = 0,\cdots, 23$, 在大多数情况下是很自然的事情，即拟合模型

$$y_t = \beta_0 D_0 + \cdots + \beta_{23}D_{23} + \mbox{ other covariates } + \epsilon_t.$$ 作为建模者，您只是说因变量$y_t$具有每小时相关的平均值$\beta_h$小时$h$，加上其他协变量的影响。数据中的任何每小时（附加）季节性都将被此回归拾取。（或者，季节性可以通过例如 SARMAX 类型的模型进行乘法建模。）

通过一些任意周期函数（sin/cos/etc）转换数据是不合适的。例如，假设您适合模型

$$y_t = \sum_{h=0}^{23} \beta_{h}\sin(2 \pi \frac{h(t)}{24}) + \mbox{ other covariates } + \epsilon_t,$$ 在哪里$h(t) = 12$如果观察$y_t$在一天的第 12 小时采样（例如）。然后你会在小时强加一个高峰$h = 6$（或任何时候，通过变换正弦函数）在数据上，任意。