如果您想测试 vs，您将希望能够估计。$H_0: c^T\beta=0$$H_1: c^T\beta\neq 0$$c^T\beta$

或者，例如，如果您需要 x_\text{new}\beta 的预测区间，实际上可以估计 ...（这里我们有 )。$x_\text{new}\beta$$x_\text{new}\beta$$c=x_\text{new}^T$

当您的设计未达到完整等级时，能够区分哪些可以估计和哪些不能估计是很有用的。

让我从线性代数给出一些观点。

在线性模型中 ,所以定义实际上说是可估计的当且仅当 where是 X 的行。所以如果是满秩的，那么任何都是可估计的。$y = X\beta +\epsilon$$E(a'y) = a'X\beta$$c'\beta$$c\in C(X')$$C(X')$$X$$X$$c'\beta$

但是如果不是满秩怎么办？这个定义就是为回答这个问题而生的。$X$

对于任何设计矩阵，无论是否满秩，只要在的行空间中，我们就可以估计。$c'\beta$$c$$X$

您可以查看伪逆以找到更多直觉。

在一般情况下，我们有一个由参数化的模型。我们对估计或估计 \theta 的某个g。$\theta \in \Theta$$\theta$$g$$\theta$

)的无偏估计量存在，我们说是可估计的。也就是说，如果存在一个统计量（从数据到的函数）使得 对于所有。$g(\theta)$$g(\theta)$$T(Y)$$\mathbb R$

在线性模型场景中，我们的模型由参数化。我们的数据是因变量的值。我们只考虑线性函数。因此定义如下： 是可估计的，如果存在一个统计量使得 对于所有。$\beta \in \mathbb R^p$$y$$g(\beta) = c^T\beta$$T(y) = a^T y$