给定样本中元素的数量（以及它们中的关系数），您可以将一个（测试统计数据，在您的情况下说是统计数据，尽管如下所示，这也适用于统计数据）另一个（相应的 z 分数）相当容易。$V$$W$

W 和 V 统计数据的公式广泛可用（此处和此处）。事实上，当exact = FALSE计算 p-val 时，这些计算已经在 R 代码中完成，它们只是没有导出。

要让 R 导出这些统计信息，请将源代码复制到R 脚本。

在第 397-403 行，您会看到：

    RVAL <- list(statistic = STATISTIC,
                 parameter = NULL,
                 p.value = as.numeric(PVAL),
                 null.value = mu,
                 alternative = alternative,
                 method = METHOD,
data.name = DNAME)

将其更改为：

    RVAL <- list(statistic = STATISTIC,
                 parameter = NULL,
                 p.value = as.numeric(PVAL),
                 null.value = mu,
                 alternative = alternative,
                 method = METHOD,
                 z_val = z,
data.name = DNAME)

以不同的名称保存函数。说wilcox_test。然后，只要分数可用（当），就会返回它。例子;$z$exact = FALSEwilcox_test

set.seed(123);
wilcox_test(runif(4000), rnorm(100), exact = FALSE)$z_val
      W 
8.77776 

或者：

 set.seed(123);
wilcox_test(runif(4000), exact = FALSE)$z_val
       V 
54.77567 

请参阅BBR的第 7.2 节，其中讨论了 Wilcoxon 符号秩检验的简单、准确的检验统计量。 等于有符号秩的总和除以其平方和的平方根。这也很好地处理了关系。$z$$z$

不，它们不可互换。来自 R wilcox 检验的 Wilcoxon 符号检验中的是“分配给带正号差异的等级的总和”。$V$

让我通过使用 ZeaMays 数据向您展示。

首先，我们使用 wilcox.test 函数进行 Wilcoxon 签名测试。

 install.packages("HistData")
 library(HistData)
 data(ZeaMays)
 head(ZeaMays)
 wilcox.test(ZeaMays$cross, ZeaMays$self, paired=TRUE)

结果是：

   # Wilcoxon signed rank test
   # data:  ZeaMays$cross and ZeaMays$self
   # V = 96, p-value = 0.04126
   # alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

现在让我们手动计算 V

 diff<-ZeaMays$cross-ZeaMays$self #calculate paired difference
 diff
 rank_d<-rank(abs(diff))*sign(diff) #rank the difference and assign the sign

接下来我们计算“分配给带有正号的差异的等级总和”。即$V$

p_rank<-c() #postive ranks only
for (i in 1:15){
if (rank_d[i]>0){
p_rank[i]=rank_d[i]}
}
V<-sum(p_rank,na.rm=TRUE)
V
#[1] 96

您可以看到，这与 wilcox.test 的完全相同。$V=96$$V$

接下来什么是分数？$Z$

$E_{H_0}(V)=\frac{n(n+1)}{4} =\frac{15\times 16}{4}=60$

$Var_{H_0}(V)=\frac{n(n+1)(2n+1)}{24}=\frac{15\times 16\times 31}{24}$

Z=\frac{VE ($Z=\frac{V-E(V)}{\sqrt{Var(V)}}\sim N(0,1)$

即 可以显示收敛到标准法线。$Z$

因此，您的分数为：$z$$\frac{96-60}{\sqrt{\frac{15\times 16\times31}{24}}}=2.044663$

对应两侧 p 值 0.04088813

  2*(1-pnorm(z,0,1))
  #p=0.04088813$

p 值略有不同，可能是因为 wilcox.test 使用了一些修正。

在进行 Wilcoxon 符号秩检验时，我执行以下操作以获得 Z 分数。

test<-wilcox.test(mtdata$x, mydata$y, paired=TRUE, exact=TRUE) 

print(test) # get the results of the Wilcoxon signed rank test

Zstat<-qnorm(test$p.value/2)  # obtain the Z-score 
abs(Zstat)/sqrt(20)