机器算法验证 - 离散白噪声 - 吾爱随笔录

机器算法验证离散数据白噪声

2022-03-24 15:03:41

我有一个二进制时间序列，可以写成：其中是随机平稳二进制信号，是零均值二进制白噪声过程（与不相关）。我的问题是二进制（或离散）白噪声的定义是什么？ $\{X(n), n= 0,1,2,\cdots\}$ $X(n)\in \{0,1\}$

X (n) = S (n) + ϵ (n)

$X(n)=S(n)+\epsilon(n)$

S (n)

$S(n)$

ϵ (n)

$\epsilon(n)$

S (n)

$S(n)$

2个回答

假设也是二进制的（取中的值）和一样，那么我怀疑也意味着取值并且的+旨在成为模 2总和或异或总和，可以更好地写为或者，在实数算术中为 $S(n)$ $\{0,1\}$ $X(n)$ $\epsilon(n)$ $\{0,1\}$ $+$ $X(n) = S(n) + \epsilon(n)$

\begin{matrix} (1) & X (n) = S (n) \oplus ϵ (n) \end{matrix}

$X(n) = S(n)\oplus \epsilon(n)\tag{1}$

\begin{matrix} (2) & X (n) = S (n) + ϵ (n) - 2 S (n) ϵ (n) . \end{matrix}

$X(n) = S(n) + \epsilon(n) - 2S(n)\epsilon(n).\tag{2}$

该白噪声过程的模型是一个伯努利随机变量的 IID 序列，其参数独立于系列。 $p$ $S(n)$

是的，我知道你说不相关，但不相关的伯努利随机变量也是独立随机变量。

stats.SE 和时间序列书籍的读者无疑会对非线性方程感到震惊，但该模型在通信和信息理论文献中非常常用，名称为具有交叉概率的二进制对称通道和 dsp 的读者.SE 对该模型非常熟悉。 $(2)$ $p$

离散白噪声定义与连续噪声定义非常相似，这意味着它的均值为零（常数），其方差也是常数（非零），并且没有自相关：

E [ε (n)] = 0

$E[\varepsilon(n)]=0$

V a r [ε (n)] = σ^{2}

$Var[\varepsilon(n)]=\sigma^2$

E [ε (n) ε (n - k)] = 0, k > 0

$E[\varepsilon(n)\varepsilon(n-k)]=0,\space k>0$

例子：，你有： $\varepsilon(n)\sim Pois(\lambda)-\lambda$

E [ε (n)] = 0

$E[\varepsilon(n)]=0$

V a r [ε (n)] = λ

$Var[\varepsilon(n)]=\lambda$

E [ε (n) ε (n - k)] = 0, k > 0

$E[\varepsilon(n)\varepsilon(n-k)]=0,\space k>0$

这在金融中被广泛用于模拟所谓的跳跃过程，而不是扩散，这是一种常见的布朗运动。另外，查看 Levy 和 Poisson 过程。有趣的是，它与布朗运动有一些相似之处，因为像高斯这样的泊松分布是一个稳定的分布。所以这种特殊噪声的积累仍然是泊松！

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