如评论中所述，Wald 统计量简单、强大，因此是解决此问题的不错选择。现在，对于两个可能独立的泊松种群，我们希望检验它们的参数相等的假设，即：

$$H_0: \lambda_1=\lambda_2\quad \text{vs} \quad H_1 :\lambda_1 \neq \lambda_2$$

在这种情况下，Wald 统计量定义为

$$Z=\frac{\widehat{\lambda}_1-\widehat{\lambda}_2}{\sqrt{var({\widehat{\lambda}_1})+var({\widehat{\lambda}_2)}}}$$

并且根据最大似然理论，它具有渐近标准正态分布。参数的 mle$\lambda$当然是样本均值，所以这应该是分子中的内容。

分母稍微复杂一些。要看到这一点，请注意对于样本均值

$$var(\bar{X})=\frac{\sigma^2}{n}$$

但在泊松假设下，$\sigma^2=\mu$， 正确的？所以问题是，我们应该使用哪个估算器$\sigma^2$，样本方差还是样本均值？无论哪种方式，渐近分布都成立。

答案是样本均值，尽管这似乎违反直觉。原因是泊松分布中的样本均值是参数的 UMVUE$\lambda$因此，通过使用它而不是样本方差，我们可以获得精度。

我们现在拥有我们需要的一切。测试采用以下形式：

$$Z=\frac{\widehat{\lambda}_1-\widehat{\lambda}_2}{\sqrt{\frac{{\widehat{\lambda}_1}}{n_1}+\frac{{\widehat{\lambda}_2}}{n_2}}}$$

计算后，您可以从正态分布中找到两侧 p 值，或者您可以将其平方并查看单侧 p 值$\chi^2 (1)$分配。这通常更方便。

希望这可以帮助。