这主要是仔细计算数学的情况。我将处理两个预测器+拦截器的情况，应该清楚如何概括它。

标准化弹性网模型导致以下关系：

$$\frac{y - \mu(y)}{\sigma(y)} = \beta_1 \frac{x_1 - \mu(x_1)}{\sigma(x_1)} + \beta_2 \frac{x_1 - \mu(x_1)}{\sigma(x_1)}$$

如果你非常小心地移动术语，直到只有$y$在左边，你会得到

$$y = \frac{\beta_1 \sigma(y)}{\sigma(x_1)} x_1 + \frac{\beta_2 \sigma(y)}{\sigma(x_2)} x_2- \left( \frac{\beta_1 \mu(x_1)}{\sigma(x_1)} + \frac{\beta_2 \mu(x_2)}{\sigma(x_2)} \right) \sigma(y) + \mu(y)$$

它给出了标准化和非标准化系数之间的关系。

这是一个快速演示，您可以使用它进行测试

X <- matrix(runif(100, 0, 1), ncol=2)
y <- 1 -2*X[,1] + X[,2]

Xst <- scale(X)
yst <- scale(y)

enet <- glmnet(X, y, lambda=0)

enetst <- glmnet(Xst, yst, lambda=0)
coef <- coefficients(enetst)

# Un-standardized betas
coef[2]*sd(y)/sd(X[,1]) # = -2
coef[3]*sd(y)/sd(X[,2]) # = 1

# Unstandardized intercept (= 1)
-(coef[2]*mean(X[,1])/sd(X[,1]) + coef[3]*mean(X[,2])/sd(X[,2]))*sd(y) + mean(y)

GLMnet 在计算线性回归系数时遵循的过程似乎如下：

标准化每个$x$通过减去平均值并除以标准偏差（在计算标准偏差时，除以$N$， 不是$N-1$）。

标准化$y$通过除以其标准偏差（再次用'除以$N$' 公式）。

通过将其除以计算的标准偏差来更改目标 lambda$y$.

计算$\beta$s 使用http://www.jstatsoft.org/v33/i01/paper中的公式。

不规范$\beta$s 在马修的答案中使用公式的变体。请注意，由于您没有减去$y$您不需要在最后添加它。

要计算截距，请使用非标准化$\beta$s 和非标准化$x$沙$y$s。取平均值$y$并且每个$x$. 公式为：

$$intercept = \bar y - \beta \bar x$$