我有两个正态分布，我想测试它们是否具有相同的标准差，我真的不在乎平均值。
我的想法是：对它们都进行去均值，然后使用Kolmogorov-Smirnov来测试分布是否不同，如果它们不同，那么标准偏差也应该不同。
我想知道我是否遗漏了什么，以及是否有更好的方法来做到这一点。
检验两个正态分布是否具有相同的标准差
机器算法验证
假设检验
分布
统计学意义
正态分布
标准差
2022-04-14 16:41:51
1个回答
1）您建议的方法不会具有实际 Kolmogorov-Smirnov-statistic 的零分布。您实际上可以执行该过程来计算检验统计量，但要找到 p 值，您必须找到结果检验统计量的分布（可能通过模拟），或者可能执行置换检验。
2）如果您知道它们是正常的，则方差相等的 F 检验（如评论中建议的 mark999）可能是要走的路，因为它将是似然比检验。如果分布可能是非正态分布，则该 F 检验可能会受到该假设失败的严重影响，您可能会转而查看 Levene 或 Brown-Forsythe（也在链接中提到），或其他一些相对不那么敏感的 -对方差相等的假设检验。
（如果样本量相等，则 F 检验的水平不会受到严重影响，尽管功效可能仍然相对较差。）
另一种方法可能是保留 F 统计量，但将其用作基于重采样的方法的基础，例如自举或置换测试。但是，如果您正在考虑这样一条路线，那么将其基于更强大的规模度量之一可能是明智的（因为异常值对功率的潜在影响） - 如果您有接近正常的数据，您可能会想选择一个在正常情况下效率相当好的（链接中提到的三个是,和二权中方差）。
您可能想根据您的问题中的一些术语和此处的回复搜索 CrossValidated - 您将能够找到一些额外的讨论和建议。
例如，一个这样的搜索出现了这个、这个和这个，其中最后一个包括Alan Forsythe 的这个答案。
Allingham 和 Rayner[1] 建议基于 Wald 检验的差异（而不是比率）进行检验，该检验在所考虑的重尾正态分布上比 F 检验具有更好的水平稳健性（通常几乎为在水平上与 Levene 一样好，但在保守方面犯了错误，而 Levene 往往会超过水平）在正常情况下具有良好的功率（在较大的样本量下略胜于 Levene，在非常小的样本量下通常不那么好）。如果两个样本量都高于 25 左右，则值得考虑进行此测试。
除了我提到的那些之外，这里的额外搜索将出现一两个其他可能性。
[1]: Allingham, D. & JCW Rayner (2012),
“Testing Equality of Variances for Multiple Univariate Normal Populations”,
Journal of Statistical Theory and Practice , 6 :3, 524-535 （这里
有 2011 年会议论文版本）