如果您的工具较弱，则 IV 估计器的偏差可能很大，在某些情况下甚至可能大于 OLS 估计器的偏差。Stock 和 Yogo 使用它们的列表值首先确定了两阶段最小二乘估计器 (2SLS) 相对于 OLS 的最大相对偏差，这是可以接受的。从这个意义上说，测试回答了这个问题：我们能否拒绝原假设，即由于弱工具导致的最大相对偏差为 10%（或 5% 等）。

然后，临界值取决于这个可接受的偏差（较低的可接受偏差意味着您的仪器必须达到较高的第一阶段 F 统计量）、内生回归变量的数量和排除限制的数量。例如，如果您将最大可接受偏差设置为 0.05（即我们容忍相对于 OLS 的 5% 偏差），并且您有一个内生变量和三个工具，则临界值为 13.91，因此您的工具不被认为是弱的如果它的第一阶段 F 统计量大于该值。问题是这些临界值仅在您至少有两个过度识别限制时才有效。在您使用一个内生变量的情况下，您至少需要三个工具。

对于一个内生变量，Cragg-Donald 检验应该会给您与 Stock 和 Yogo 相似的结果。如果有多个内生变量，您将有多个第一阶段，则此测试与前一个测试不同。Anderson 的典型相关检验与 Cragg-Donald 的工作原理相似，不同之处在于 Anderson 的 CC 是似然比检验，而 Cragg-Donald 是 Wald 统计量，但两种检验都适用于一个内生变量和一个工具。然而，最终 Stock Yogo、Cragg-Donald 和 Anderson 都依赖于对错误的独立同分布假设。例如，如果您使用异方差稳健标准误差，这些测试将不起作用，但 Kleinbergen-Paap 测试对于违反 iid 假设具有稳健性。只要模型被识别，它也适用于一个内生变量和一个工具。在这些注释中对这些测试进行了很好的讨论鲍姆（2007）。rivtestStata 的软件包中还提供了其他针对弱仪器的稳健测试。

如果您最终得到一个弱工具，您可以使用Moreira (2003)的条件似然比检验来执行弱工具稳健推断。安德鲁斯等人的论文。(2008)表明 CLR 测试近似最优。例如，在 Stata 的condivreg软件包中提供了弱稳健的工具回归。