Fisher 信息定义为

（您错误地链接到帖子中的问题，并且答案礼貌地纠正了它）。

在以下规律性条件下：
1) 所涉及的随机变量的支持不依赖于未知参数向量
2) 对数似然的导数 wrt 参数存在高达 3d 阶
3) 平方一阶导数的期望值是有限的

并且在规范正确的假设下（即指定的分布族包括随机变量遵循的实际分布），
那么费舍尔信息等于一次观察的对数似然的（负的）反向 Hessian。出于显而易见的原因，这种平等被称为“信息矩阵平等”。

虽然这三个规律性条件相对“温和”（或至少可以检查），但正确规范的假设是统计推断问题的核心，特别是对于观察数据。这个条件太强了，不容易被接受。这就是为什么证明对数似然在参数中是凹的是一个主要问题的原因（这在许多情况下会导致一致性和渐近正态性，而不管规范是否正确 - 准 MLE 情况），并且不只是通过假设信息矩阵等式成立来假设它。

所以你认为“好得令人难以置信”是绝对正确的。

另一方面，您忽略了减号的存在 - 所以对数似然的 Hessian 矩阵（对于一次观察）将是负的 - 半定的，因为我们寻求最大化它，而不是最小化它。