您可以寻找具有所需前四个矩和可能的最大熵的离散分布。然后，您可以插入累积分布函数以从中采样。

在 R 中，可以按如下方式完成。

kurtosis <- 3
n <- 100
x <- seq(-5,5,length=n)
dx <- mean(diff(x))
# Opposite of the Entropy, to minimize
f <- function(p) sum( p * log(p) )
# The first moments
g <- function(p) c( sum(p)*dx, sum(x*p)*dx, sum(x^2*p)*dx, sum(x^3*p)*dx, sum(x^4*p)*dx )
# Maximize the entropy subject to those constraints
library(Rsolnp)
r <- solnp( 
  rep(1/n,n), 
  f,           # Function to minimize
  eqfun = g,   # Equality constraints
  eqB   = c(1, mean=0, var=1, skewness=0, kurtosis),
  LB=rep(0,n), UB=rep(1,n) 
)
# Beware: it is not very precise at the boundaries of the interval
plot(x, r$pars, type="l", log="y", las=1)
lines(x, dnorm(x), lty=3)
# Sample from the corresponding distribution
q <- approxfun( c(0,cumsum(r$pars)*dx), c(x[1]-dx,x) )
r <- function(n) q(runif(n))
qqnorm(r(1e4))

如果您只有峰度问题需要解决，您可以使用 Student$t$-分布与$\nu$具有峰态的自由度$6/(\nu-4)$为了$\nu>4$. 您还需要将方差标准化为 1（它等于$\nu/(\nu-2)$对于原始的学生分布）。

如果你对离散分布没问题，你可以有一个支持的分布$\{-1/2, -x, x, 1/2\}$有相应的概率$(1-p)/2, p/2, p/2, (1-p)/2$. 它有 0 个奇数时刻，它的方差是$p x^2 + (1-p)/4 = 1/4 + p(x^2-1/4)$，所以之间的关系$x$和$p$将会

$$p(x^2-1/4)=3/4, \quad p=\frac3{4x^2-1}, \quad x=\sqrt{\frac3{4p}+\frac14}.$$ 最后，它有第四个时刻 $$1/16 (1-p)/2 + p x^4 = \frac{1-p}{32} + \frac{(3p+1)^2}{16p}=\frac{19p^2+11p+2}{32p},$$ 由于单位方差，这也是它的峰度，对于$0\le p\le 1$.