我有一个包含 64 个高度相关变量的数据集（例如，许多是其他变量的交互）加上一个日期和目标变量，总共 66 个。我想导出 64 个自变量的主成分并选择最终预测变量其中（我不想直接使用主成分回归，因为它必须选择前 n 个成分而不是选择具有统计意义的成分）。

R中的代码：

PC=prcomp(mydata[,3:66], center=TRUE, scale=TRUE)
PrincipalComponents=as.data.frame(PC$x)

我希望主成分是正交的并且本质上是不相关的（显然这些并不像我想象的那样可互换）。

cor(PrincipalComponents$PC1, PrincipalComponents$PC2)

正如预期的那样，返回一个非常接近 0 的数字，大多数成对相关也是如此。然而，

cor(PrincipalComponents$PC1, PrincipalComponents$PC63)
cor(PrincipalComponents$PC1, PrincipalComponents$PC64)

返回 0.61 和 0.41。这些高相关性仅在最后两个主成分中观察到。使用主成分作为自变量进行回归，我得到其中近 30 个的 VIF>10。运行回归但不包括最后两个主成分，我得到所有预测变量的 VIF=1。

我错过了什么吗？如果这是意料之中的事情，那不是违背了 PCA 的目的吗？例如，在我决定排除这两个组件之前，我想了解这里发生了什么。