为什么我们不使用 OLS 估计器来检验线性回归中的假设?

机器算法验证 回归 假设检验 置信区间 最小二乘
2022-03-22 18:43:16

在线性回归模型中,我们使用方差分析来检验原假设将RSS_1 表示为子模型表示为完整模型下的残差平方和,我们选择作为检验统计量并计算 p 值。Y=X1β1+X2β2+ϵH0:β2=0RSS1Y=X1β1+ϵRSSY=X1β1+X2β2+ϵ(RSS1RSS)/dfRSS/df

这是我的问题:既然 OLS 估计量具有分布,我们为什么不简单地测试原假设例如,我们可以取作为检验统计量,取 t - 零假设下的分布。β^N(β,σ2(XTX)1)H0:β2=0β^β2^2/{σ2^i[(XTX)1]i,i}

实际上,这就是获得β置信区间的方法。为什么我们不通过获得置信区间的相同方法来检验假设?

1个回答

您提出的检验正是在 T 检验中对单个系数进行的检验,该检验显示在系数估计表中。回归分析的主要定理之一是,当您将 F 检验应用于单个系数时,它会简化为与 T 检验等价。因此,对于单个系数β2,您应该发现您提到的两个测试的 p 值始终相同(因为它们实际上是相同的测试)。