这个问题的灵感来自我在这个论坛上的一个答案的评论：所有调整都应该是混合线性效应中的随机效应吗？.
在我的回答中，我陈述了类似于以下内容的内容： 在混合效应模型中，仅允许受试者内预测变量在相应随机分组因子的水平上产生不同（或随机）的影响。
我从@HeteroskedasticJim 收到的评论是，这不是真的，这意味着即使是受试者之间的预测变量实际上也可能具有受试者内的影响，并且可能因受试者而异。（至少，这是我对这条评论的解释。）
我自己对此评论的回应如下：
当一个主题中的性别值没有可变性时，我们如何计算性别在该主题中的影响？一个人的性别效应意味着，当这个人将性别从男性转变为女性时，他们的反应的预期值会有所不同。受试者之间（受试者内）性别效应的可变性意味着差异会因受试者而异——因此所有这些受试者都必须进行性别转换！只是想直观地理解这里发生了什么。
这个论坛上有人可以提供一个具体的例子来帮助我理解这个评论想要表达的意思吗？我一直认为，要估计预测变量的受试者内效应，您需要在该受试者内对该预测变量的值进行可变性。我错过了什么明显的东西？
我将使用 Verbal Aggression 数据集来处理一个示例，很大程度上借鉴了这篇论文：https ://www.jstatsoft.org/article/view/v039i12
library(lme4)
VA.dat <- VerbAgg[, c("Gender", "r2", "id")]
VA.dat <- VA.dat[order(VA.dat$id), ] # sort data by person id
我准备数据以回归对性别的二元反应，并允许性别效应因人而异：
VA.dat$M <- (VA.dat$Gender == "M") + 0
VA.dat$F <- (VA.dat$Gender == "F") + 0
VA.dat$rbin <- (VA.dat$r2 == "Y") + 0
查看数据框以确认性别是人级别：
table(aggregate(M ~ id, VA.dat, mean)$M)
#
# 0 1
# 243 73
男性指标的平均值为 1 或 0，因此性别值在id.
回归：
summary(fit <- lmer(rbin ~ F + (0 + M + F || id), VA.dat))
# Random effects:
# Groups Name Variance Std.Dev.
# id M 0.04164 0.2041
# id.1 F 0.04903 0.2214
# Residual 0.20202 0.4495
# Number of obs: 7584, groups: id, 316
#
# Fixed effects:
# Estimate Std. Error t value
# (Intercept) 0.51370 0.02619 19.617
# F -0.04885 0.03037 -1.609
我有一个代表男性和女性差异的截距。请注意在随机效应规范中使用||before 。id它阻止了性别斜率的相关性，并强制对随机斜率进行更简单的解释。使用 a |，每个 id 在男性和女性斜坡上都有一个值，这可能会让人难以处理。
平均而言，男性的反应高于女性的反应。然而，女性受访者的随机截距方差略大于男性受访者的随机截距方差。
查看随机斜率：
head(ranef(fit)$id)
# M F
# 1 -0.1153768 0.000000000
# 2 -0.3926609 0.000000000
# 3 0.0000000 -0.041122748
# 4 0.0000000 0.101123911
# 5 0.0000000 -0.041122748
# 6 0.0000000 -0.005561083
前两个人是男性，对他们的性别影响比整体性别影响更负面，. 接下来的四个人是女性，前两个的性别效应是：.
很明显，不需要分组因素内的可变性来允许变量的影响因人而异。造成混淆的原因是较旧的模型公式将 1 级数据集和 2 级数据集中的数据分开。使用 lme4 和更新的模型公式，不需要这样的公式。道格拉斯·贝茨在这里介绍了详细信息：https ://cran.r-project.org/web/packages/lme4/vignettes/Theory.pdf