假设我做了次实验并得到一个向量的结果。令为的经验累积分布函数。假设已排序，使得。近似地，
问题：的相应经验 PDF 的最有效方法是什么？只是通过直方图插值？
来自经验 CDF 的经验 PDF
机器算法验证
密度函数
累积分布函数
直方图
经验可能性
2022-03-28 19:41:10
2个回答
随机样本的经验 PDF 是一个离散概率分布，如果没有关联，则为每个观测分配概率质量，如果有 2 个关联观测，则分配 2，以此类推。
两件事之一：
1）制作固定的直方图桶大小，然后计算每个桶中出现的点数。换句话说，将的范围分解为 n 个相等的间隔，然后每个间隔的计数是您的 CDF 在该间隔内“步进”的次数，对于每个间隔。警告：完成后，您需要进行标准化，以使所有桶的概率增加为 100%。
2) 只需取每对 CDF 点之间的差异（因此它们之间的高度变化），除以得到 CDF 在该点沿轴的斜率，并使用这些斜率的线连接PDF 绘图的点。本质上，您正在采用并使用 CDF 的导数的数值近似，即 PDF。警告：如果你如何做到这一点不会意外地在每个点之类的东西，你将需要非常仔细地考虑。换句话说，将每个部分居中对于正确处理非常重要。
如果你有很多点，方法 1 的出错率会低很多 - 例如，有 1000 个点，你可能会得到一个很好的离散直方图表示，比如带有 20-50 个桶的正态分布，你可以做数值轻松统计（平均，时刻）。由于这通常是您想要的，因此它可以完成工作。
我感觉到您希望做一些看起来更像连续函数的事情，方法 2 会得到，但我会警告您不要这样做，除非您有少量数据点。您会发现： (1) 很难以某种方式表示（即，在电子表格上或作为数据结构）；（2）即使是好的表示也很难工作，并且（3）需要很多思考才能做到正确。
我做了很多分布未知的数值方法，方法一在大多数情况下都非常准确（同样，有足够的点）。