据我了解，Student's t 将在样本量接近无穷大时渐近逼近 Z 统计量（请参阅大多数介绍性统计书籍中的无限自由度行中的自由度）。但是，当总体评估总体时，Z 检验适用。
因此，当总体规模有限、已知且相对较小时，t 统计量似乎可能过于保守。具体来说，如果总体为 50 并且您采样了 49，则似乎适当的临界值将更接近 Z（给定 alpha 标准）的相关临界值，而不是 t（给定 alpha 和自由度） .
在这些小人口案例中，t 是保守的吗？如果是这样，是否对 t 临界值进行了修正以解释人口较少的情况？
当您的总体有限且样本量超过总体的 5-10% 时，您应该使用有限总体校正，即乘以标准误差时间，看这个链接。
您仍应使用 t 分布，但标准误差会更小，以说明样本中的大部分人口。
Z 统计量和 t 统计量之间的区别在于 Z 统计量是渐近正态的，如果我们假设误差是正态的，则当 t 统计量具有精确的学生分布（具有适当的自由度）时。在小样本量中，差异可能相当大（实际上这就是学生“发明”t-统计量的原因，他可以使用非常小的样本量）。如果样本量较大，则 Z 统计量和 t 统计量的临界值更接近，因为当自由度趋于无穷大时，学生分布趋于正态。但是 z 统计量仍然只是一个近似值，因此使用精确分布仍然是有益的。当然，如果正态性假设不成立，则应使用 Z 统计量，因为那时学生的分布完全不是统计量的分布。