对于大误差，的标准误差取决于和的分布，而不仅仅是它们的标准误差。的分布称为比率分布，但哪种比率分布取决于和的分布。$A/B$$A$$B$$A/B$$A$$B$

如果我们假设和都具有高斯（正态）分布，那么具有高斯比率分布，其中存在封闭形式但相当复杂。一般来说，这将是一个不对称分布，因此不能简单地通过其均值和标准差来很好地表征它。但是，可以使用Fieller 定理的置信区间。$A$$B$$A/B$$A/B$

误差较大的第一个问题是不确定值相乘或相除的期望值不会是期望值相乘或相除。因此，虽然和是真的，但说或，尽管它们会因小错误而接近。但是对于较大的错误，这种影响会破坏您对错误计算的传播。 $E[X+Y]=E[X]+E[Y]$$E[X-Y]=E[X]-E[Y]$$E[XY]=E[X]E[Y]$$E[X/Y]=E[X]/E[Y]$

第二个问题是误差的传播在乘法和除法中是不对称的，随着相对误差的增加，这一点也变得更加重要。

例如，假设为 270、540 或 810，为 3、6 或 9。那么可能是 30、45、60、90（三种方式）、135、180 或 270。而 90 可能是众数和中位数以及 540/6，均值为 110，30 比 270 更接近 90（或 110）。 $A$$B$$A/B$

错误传播公式

$\sigma_f^2 = \Sigma (\frac{\delta f}{\delta x} \sigma_x)^2$

完全适用于正态分布的误差和线性函数$f(x_1,x_2,...)$

由于（大多数）函数可以线性逼近，因此上述方法也适用于小误差。对于较大的误差，的对称分布会导致中误差的不对称分布（例如，如果 , , ,和，公式将不成立。$x$$f$$f(x)=x^{10}$$f(0)=0$$f(1)=1$$f(2)=1024$$x=1$$\sigma_x=1$

如果误差较大，您可以计算误差分布的变换，否则您可以执行蒙特卡罗模拟来估计的分布。$\sigma_f$