机器算法验证 - 哪个μμ保持 CDF 的积分（从到）等于 1-CDF 的积分（从到）？μμ∞∞− ∞−∞μμ - 吾爱随笔录

机器算法验证累积分布函数不可缺少的

2022-03-31 00:22:52

st？ $\mu$

\int_{μ}^{\infty} 1 - F (x) d x = \int_{- \infty}^{μ} F (x) d x ?

$\int_{\mu}^{\infty}1-F(x)dx = \int_{-\infty}^{\mu}F(x)dx?$

这里 $F(x) = P(X\leq x).$

应该是 X 的中位数，即吗？我认为应该是的点，这是 X 的中位数。但是我如何从数学上推导出它呢？ $\mu$ $0.5=F(\mu)$ $\mu$ $F(\mu) = 1-F(\mu)$

1个回答

变量的平均值 $X$ 可以计算为

μ_{X} = \int_{0}^{\infty} 1 - F (x) d x - \int_{- \infty}^{0} F (x) d x

$\mu_X = \int_{0}^{\infty}1-F(x)dx - \int_{-\infty}^{0} F(x)dx$

移位变量的平均值 $X-\mu_X$ （等于零）计算为

0 = \int_{0}^{\infty} 1 - F (x + μ_{X}) d x - \int_{- \infty}^{0} F (x + μ_{X}) d x

$0 = \int_{0}^{\infty}1-F(x+\mu_X)dx - \int_{-\infty}^{0} F(x+\mu_X)dx$

或者

0 = \int_{μ_{X}}^{\infty} 1 - F (x) d x - \int_{- \infty}^{μ_{X}} F (x) d x

$0 = \int_{\mu_X}^{\infty}1-F(x)dx -\int_{-\infty}^{\mu_X} F(x)dx$

这相当于你的方程。

因此均值 $\mu_X$ 在这些计算中与参数相同 $\mu$ 在你的问题中。

其它你可能感兴趣的问题