在使用基础分布参数的统计模型中，这些参数对应于无限人口（称为“超人口”）的经验分布的各个方面。因此，对于处理模型参数的统计检验和置信区间，我们隐含地对与无限总体相关的数量进行推断。如果我们希望对与有限总体相关的数量进行推断，这通常通过对标准检验和置信区间进行调整来完成，称为有限总体校正(FPC)。

当我们有个单位的有限总体时，FPC 术语“消失”为，反映了该术语是对情况的“调整”这一事实。此外，在大多数应用中，FPC 项往往由采样值的比例决定$N \in \mathbb{N}$$N \rightarrow \infty$$N = \infty$--- 当这接近零时，相关方程中的术语“消失”。您正在阅读的这本书的作者可能认为，当样本值在总体中的比例小于 10% 时，FPC 调整足够小，可以安全地忽略，而当它大于 10% 时，足够大，不容忽视。这是一种武断的划分，我真的看不出有任何意义。在我看来，当你对有限的人口进行推断时，不管它的大小如何，最好只使用 FPC。

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一个应用示例：假设您观察数据点并希望获得总体平均值的置信区间。如果您使用标准置信区间作为基础分布的平均参数（隐含无限超群的平均值），那么您的区间具有以下形式：$n$

$$\text{CI}(1-\alpha) = \Bigg[ \bar{x} \pm \frac{t_{n-1,\alpha/2}}{\sqrt{n}} \cdot s \Bigg].$$

但是，我们可以在该公式中添加“有限总体校正”项，以获得个单位的有限总体均值的置信区间：$N$

$$\text{CI}(1-\alpha) = \Bigg[ \bar{x} \pm \sqrt{\frac{N-n}{N}} \cdot \frac{t_{n-1,\alpha/2}}{\sqrt{n}} \cdot s \Bigg].$$

您可以看到 FPC 项是一个乘法项，等于总体中未抽样值比例的平方根。随着未采样的比例接近 1（并且采样的比例接近零），因此 FPC 术语“消失”。您还可以看到，后一个公式为您提供了一个允许任何采样比例的置信区间，因此没有必要提出一个“经验法则”来确定采样比例应该有多低。$N \rightarrow \infty$

现在，当我们对 10% 的人口进行抽样时，FPC 项为，显然您的书的作者认为这已经足够接近可以安全忽略的值（但如果样本比例高于 10% 则调整不容忽视）。您的书的作者本质上是在断言“经验法则” --- if then，这意味着您可以采用而不会出现严重错误。正如我上面所说，我的偏好是避免任何此类规则，并在对有限总体进行推断时简单地使用 FPC 术语。$\sqrt{0.9} \approx 0.9487$$n/N \leqslant 0.9$$FPC \geqslant 0.9487$$FPC=1$

如果您在没有放回的情况下对有限总体进行抽样，那么您就不是独立抽样；您在样本中的新观察结果避免了以前抽样的案例。

这通常是一件好事！

但是，如果您使用基于假设独立性的计算，您将高估方差（而不是您正在执行的抽样公式），这将影响 CI 和测试的属性。另一方面，如果您的样本只占人口的一小部分，这几乎没有什么区别。人们使用的一个常见经验法则是，如果标准偏差被高估小于：约 5%，则忽略它。

这对应于您提到的 10% 规则。

另请参阅有限总体校正。