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如何推导相关系数t检验的公式

机器算法验证相关性

2022-04-14 01:05:11

相关系数显着性的t检验公式如下（例如https://newonlinecourses.science.psu.edu/stat501/node/259/）：

$t^* = \frac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}$

如何推导出这个公式？它不同于此处给出的标准 t 检验公式：https ://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-test ，这可能是由于分析了相关系数。

1个回答

t 检验是对在原假设下具有 t 分布的统计量的检验。如果变量除以分布变量具有 t 分布。对于我们熟悉的 t 检验，是一些 IID 数据的样本均值，根据中心极限定理是正态分布的，而是均值的标准误，具有分布，因此服从 t 分布。 $Z$ $X$ $\chi^2$ $Y$ $X$ $Y$ $\chi^2$ $X/Y$

对于相关系数，在总体相关系数等于0的零假设下，样本相关性近似正态分布，标准误差，标准误差再次。因此，通过将样本相关系数除以该标准误差来获得 t 统计量：请注意，在这两种情况下，我们通过除以一个正态分布的由其分布的标准误差变量，因此它们实际上并没有那么不同。 $SE(r)=\sqrt{\frac{1-r^2}{n-2}}$ $\chi^2$ $r$

t = \frac{r}{S E (r)} = \frac{r}{\sqrt{\frac{1 - r^{2}}{n - 2}}} = \frac{r \sqrt{n - 2}}{\sqrt{1 - r^{2}}}

$t=\frac{r}{SE(r)}=\frac{r}{\sqrt{\frac{1-r^2}{n-2}}} =\frac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}$

χ^{2}

$\chi^2$

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