您可以按照亨利的评论得出答案。然而，得到答案的另一种方法是使用这样一个事实，如果$X$和$Y$是独立的，那么$Y | X = Y$和$X |Y = X$.

通过迭代期望和方差表达式

$$\begin{align*} \text{Var}(XY) & = \text{Var}[\,\text{E}(XY|X)\,] + \text{E}[\,\text{Var}(XY|X) \,]\\ & = \text{Var}[\,X\, \text{E}(Y|X)\,] + E[\,X^2\, \text{Var}(Y|X)\,]\\ & = \text{Var}[\,X\, \text{E}(Y)\,] + E[\,X^2\, \text{Var}(Y)\,]\\ & = E(Y)^2\, \text{Var}(X) + \text{Var}(Y) E(X^2)\,. \end{align*}$$