机器算法验证 - 平方根链接的泊松 GLM 的奇异方差权重 - 吾爱随笔录

平方根链接的泊松 GLM 的奇异方差权重

机器算法验证 r 广义线性模型泊松回归链接功能爱尔兰人

2022-04-07 01:56:26

当使用平方根链接时，泊松 GLM 的所有方差权重都相等是否有原因？那是（在R上）：

glm(Y~X1+X2+X3+X4, family=poisson(link=sqrt), data=df)$weights

使用平方根链接时，始终为所有观察返回相等的权重；但使用规范（对数）链接时权重不同。有谁知道为什么？

1个回答

glm函数中的权重是

w_{i} = {\frac{(\partial μ_{i} / \partial η_{i})^{2}}{var (μ_{i})} |}_{μ_{i} = h (η_{i}) = η_{i}^{2}}

$w_i = \left.\frac{(\partial \mu_i/\partial\eta_i)^2}{\text{var}(\mu_i)}\right|_{\mu_i=h(\eta_i) = \eta_i^2}$

因此，如果 $\mu_i = \eta_i^2$ 你还记得 $\text{var}(\mu_i)=\mu_i$ 然后 $\partial \mu_i/\partial\eta_i = 2\eta_i$ 所以 $w_i = 4$ . 这就是你得到的glm

> counts <- c(18,17,15,20,10,20,25,13,12)
> outcome <- gl(3,1,9)
> treatment <- gl(3,3)
> glm.D93 <- glm(counts ~ outcome + treatment, family = poisson(link = "sqrt"))
> 
> glm.D93$weights
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
4 4 4 4 4 4 4 4 4

另一方面，日志链接功能具有 $\partial \mu_i/\partial\eta_i = \exp(\eta_i)$ 因此你得到不同的权重。

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