什么是 box-cox 回归？是否应用 box-cox 幂变换然后运行线性回归？

它可以用来描述这一点，但它通常意味着更多。

考虑一下，如果你只看$Y$并在考虑您的问题之前找到 Box-Cox 变换$x$-变量，您正在查看的边际分布$Y$，当回归中的问题实际上是（a）与这些预测变量的关系的形状和（b）它的条件分布（特别是让条件方差等事情合理地接近常数时）。因此，如果不在回归本身的上下文中进行，您就无法真正希望找到合适的转换。

所以通常这将与回归“同时”，而不是先做另一件事。例如，要使用MASS::boxcoxR 中的函数，您需要将模型对象传递给它。如果你给它同样的$y$但不同的模型估计$\lambda$你最终得到的是不同的。

然而，一旦你有一个估计$\lambda$在模型的上下文中，您可以转换您的$y$变量并使用回归重新运行您的模型（就像找到合适值的例程一样$\lambda$做在每个值$\lambda$它看起来）。

生存分析中的“box-cox回归”和“Cox模型”有什么关系吗？

除了明显的（考克斯本人）之外，没有直接联系。