通过总期望定律和总方差定律，矩是相当简单的：

1. 总期望定律

   $${\displaystyle \operatorname {E} (Y)=\operatorname {E} (\operatorname {E} (Y\mid X)),}$$

   这里$X$是原始变量并且$Y|X$可以认为是内核。无条件分布是生成的 KDE。

   我们有$E(Y|X) = X$， 所以$E(Y) = E(X) = \mu_F$.

2. 总方差定律

   $${\displaystyle \operatorname {Var} (Y)=\operatorname {E} [\operatorname {Var} (Y|X)]+\operatorname {Var} (\operatorname {E} [Y|X]).}$$

   $\text{Var}(Y|X)$是内核的方差$X$，它是常数，所以$E(Var(Y|X))=\sigma^2_K = h^2$.

   第二项减少为$\text{Var}(X)=\sigma^2_F$

   所以$\text{Var}(Y) = \sigma^2_F + h^2$.

总之，期望不受零均值内核的影响，但方差（不出所料）会因内核的方差而增加。