这就是 R 帮助所说的。

对于 2 x 2 表，条件独立的空值等同于优势比等于 1 的假设。“精确”推断可以基于观察到，一般而言，在所有边际总数固定的情况下，列联表的第一个元素具有非中心超几何分布，其非中心参数由优势比给出（Fisher，1935 年）。

所以请注意那句话中的两个事实：

• 条件*独立的零点等价于优势比等于 1 的假设

• 列联表的第一个元素具有非中心超几何分布，其非中心参数由优势比给出

如果您将优势比设为 1，那么这就是中心超几何。例如，参见关于Fisher 的非中心超几何分布的 Wikipedia 文章，其中明确说明了这一点：

当优势比为 1 时，这两个分布*都等于（中心）超几何分布。

* [Fisher 和 Wallenius 的非中心超几何正在讨论中；当优势比为 1 时，它们都给出了普通的超几何]

所以没有矛盾 - 在零点下，它是中心超几何。

为什么 R 帮助没有添加几句话来说明这一点，我不知道。

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* 这是以那里为条件的边距

非中心超几何分布是超几何分布的推广。后者用于Fisher 精确检验。然而，它似乎经常被称为超几何分布，就好像不存在非中心性问题一样。我想对此的想法是，非中心性只是为超几何分布引入权重，人们有时使用速记并通过函数名称本身来引用加权函数，例如，当权重是中性时，就是这样功能。

@gammer 有用地表明差异相当于超几何情况的独立随机变量，以及非独立随机变量情况的加权（非中心）超几何分布。顺便说一句，（+1）好问题。

但是请注意，这不是Fisher精确检验类型问题的唯一数值方法，请参阅鉴于当今计算机的能力，是否有理由进行卡方检验而不是Fisher精确检验？了解更多信息。

正如@Glen_b 所说，在优势比为 1 的零假设下，Fisher 的非中心超几何分布简化为超几何分布。然而fisher.test，除了执行 Fisher 精确检验之外，该函数 (1) 还计算优势比的条件最大似然估计值和置信区间， & (2) 确实有一个参数可以将优势比设置为null 为 1 以外的值；解释提出非中心性的必要性。值得注意的是，尽管手册上说“在所有边际总数固定的情况下”，但在这些计算中使用的是费舍尔非中心超几何分布；这可能是由于在几种抽样方案下对边际总量的调节而产生的，但是当它们实际上是通过设计固定时，这是不适用的。看雾（2015），“有偏见的瓮理论”。