机器算法验证 - 每个 L 估计器都是 M 估计器吗？ - 吾爱随笔录

机器算法验证估计强大的订单统计估计

2022-04-08 02:41:53

这是这个问题的后续：M-estimators 和 L-estimators 是否重叠？. 特别是，该问题的答案表明存在不是 M 估计量的 L 估计量，但没有给出这样的例子。

更具体地说，假设我有一个 L 估计器 $\ell(x_1,...,x_n)$ 这是顺序统计的线性组合 $(x_1,...,x_n)$ . 我可以一直写吗

$\ell(x_1,...,x_n) = \operatorname{argmin}_{\theta} \sum_{i=1}^n \rho(x_i,\theta)$ 对于某些功能 $\rho$ ?

1个回答

一个经典的例子是修剪后的平均值。

具体而言，考虑 25% 的修剪平均值，我们平均数据的中间一半。

这是一个 L 估计器，但不是 M 估计器。在某种意义上，它可以通过 Huber 型 M 估计器来近似*，但它们并不相同。

*（也许“类比”比“近似”更好——它们可能并不总是非常接近——例如，如果分布非常偏斜。在对称情况下，它们非常相似。）

虽然许多 L 估计器也可以是 M 估计器，但有很多不是。

其它你可能感兴趣的问题