我有以下模型，我在 R 的 JAGS 中运行：
model {
for( i in 1:nData){
y[i] ~ dnorm(mu[i], tau)
mu[i] <- b0 + inprod(b[],x[i,])
}
tau ~ dgamma(.01,.01)
b0 ~ dnorm(0,.0001)
for (j in 1:nPredictors){
b[j] ~ dgamma(2,2)
}
}
它是一个简单的回归模型，在 beta 系数上有一个伽马先验。我可以运行该模型并获得一些合理的结果，但我的老板想知道贝叶斯风味是否比正常的 OLS 回归更好，为此他希望我计算两个模型的 R^2 统计量。我对贝叶斯统计相当陌生，所以如果有人可以分享一些 R 代码来说明它是如何完成的，我将非常感激！
有几种方法可以做到这一点。第一个是使用每个的后验平均值，并使用它作为对应于 OLS然后像往常一样计算残差的方差并将其代入计算。当然，您会在 R 中执行此操作。另一种方法是使用方差的后验均值 ( ) 作为计算中残差方差的估计，同样在 R 中完成。前者最接近经典统计中的计算方式.
毫无疑问，还有其他方法，（希望）其他人会在他们的答案中指出。
然而，更大的问题是 a) 以作为标准和 b) 将 OLS 估计与使用作为标准的任何其他方法进行比较。我将跳过第一个，将您指向statisticalengineering.com和Andrew Gelman作为参考。出现第二个问题是因为 OLS 最大化（“最小二乘”属性的结果），因此没有其他技术（不等同于 OLS）会产生如此高的。是选择标准， 那么您的贝叶斯方法注定失败。
您可能可以建议一个更多的样本外标准，例如，k-fold cross-validation，这将需要对数据子集进行多次 JAGS 运行，然后比较样本外预测值到实际值。您可以在 JAGS 中生成预测值，如在 JAGS或 R中的响应变量中缺失值的答案中观察到的那样。
我还要指出，dgamma(0.01,0.01)分布在很大程度上已经失宠，因为它实际上在零附近提供了相当多的信息。对数正态模型的先验答案可能对此有所帮助。