机器算法验证 - 独立系词与学生-吨t具有零相关矩阵的copula？ - 吾爱随笔录

独立系词与学生-吨t具有零相关矩阵的copula？

机器算法验证相关性独立系词 t分布相关矩阵

2022-04-05 06:44:16

假设我有随机变量 $X_1, \dots, X_n$ 与边际分布不正常（实际上是未知的边际分布）。

会不会有什么不同的假设 $X_1, \dots, X_n$ 是独立的并且 $X_1, \dots, X_n$ 以学生为模型- $t$ 具有相关矩阵的 copula 全为零（与 $1$ 在对角线上）？

1个回答

不相关的 $t$ copula与独立 copula 不同。它基于多元 $t$ - 分布，它是一个椭圆族，并且唯一一个零相关意味着独立的椭圆分布是正态分布。差异可能相当大。

下面我们将使用 R 包来说明这一点copula。等高线图 $t$ -copula 是

独立 copula 的密度是常数 1。注意 $t$ -copula 将概率集中在中心并关闭四个角。使用的代码是

library(copula)
indCop <- ellipCopula(family="normal", param=0, dim=2, dispst="ex")
tCop <- ellipCopula(family="t", dim=2, dispst="ex", param=0, df=2)
 getSigma(indCop)
     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0    1
getSigma(tCop)
     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0    1

# See they are different:
dCopula(c(0.5, 0.5), indCop)
[1] 1
dCopula(c(0.5, 0.5), tCop)
[1] 1.27324

contour(tCop, dCopula, n.grid=101, levels=c(0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1, 1.1, 1.2, 1.3), main="t copula, uncorrelated, df=2")

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