一个有点有用的图是绘制绝对皮尔逊残差$\sqrt{\hat{y}}$（或者$\hat{y}$或者$\log(\hat{y})$...）。它应该看起来很平坦，只要拟合均值不是太小，y 轴上的平均值应该大约为 0.8（平方Pearson 残差的平均值应该大约为 1）。

如果它大大偏离 0.8 ($\sqrt{2/\pi}\approx 0.79788$渐近）它是过度分散的，而如果它不是合理地接近平坦，则方差函数被错误指定。

这是R中的一个例子：

x <- runif(200,3,14)
m <- exp(0.3*x-1.5)
y <- rpois(m,m)
xyglmfit <- glm(y~x,family=poisson)
xyfitted <- fitted(xyglmfit)
pres <- residuals(xyglmfit,type="pearson")
plot((xyfitted)^(1/2),abs(pres))

请注意，图的左端应该比右端具有更多的偏斜度，并且顶部的值往往会稍大一些。（也就是说，如果你只关注最大值而不是中间值，你会期望看到一个轻微的下降。）

它看起来相当平坦，平均值看起来在 0.8 左右。我们可以计算它：

mean(abs(pres))
0.7844303

这是关于我们应该看到的。

但是，如果您使用的是 R，那么那里有一个标准图，它基本上可以完成相同的工作，即比例位置图：

plot(xyglmfit,which=3)

该图将偏差残差替换为 Pearson 残差，这在较小的拟合值下应该会更好一些。然而，y 轴现在是上述刻度的平方根（绝对偏差残差的平方根），并且在正确规范下的平均值往往会更高一些，约为 0.82（$2^\frac14 \Gamma(\frac34)/\sqrt{\pi}\approx 0.82218$渐近），至少对于不太小的拟合值。我在 0.82 处添加了一条蓝色水平线以供参考（通过abline(h=0.82,col="blue")）。

它还针对线性预测变量（即对数拟合）的尺度上的拟合值进行绘图，但基本解释是相同的——如果趋势是平坦的并且大约在 0.82 左右，那么它应该是什么，如果它高于你有过度分散，如果它不是平坦的，你有一个方差错误指定。

在这里，我们看到一切看起来都很好。红色曲线是局部平均值（平滑的局部拟合），蓝线是我们应该预期的渐近 0.82 值。如您所见，它们几乎是重合的。

这是在 R 中完成的过度分散的情况：

 y2 <- rpois(m,m)*10+rpois(m,m)
 xyglmfit2 <- glm(y2~x,family=poisson)
 xyfitted2 <- fitted(xyglmfit2)
 pres2 <- residuals(xyglmfit2,type="pearson")
 par(mfrow=c(1,2))
 plot((xyfitted2)^(1/2),abs(pres2))
 abline(h=0.8,col="blue")
 plot(xyglmfit2,which=3)
 abline(h=0.82,col="blue")

左边的图是第一个图（标有 0.8 线），第二个是 R 中的默认比例位置图，标有 0.82 水平线。我们可以看到分布更宽（如果我们计算均方 Pearson 残差约为 9，而不是我们应该得到的“约 1”）。

一个警告：这些图只有在您获得基本正确的平均规格时才能以这种方式解释；否则，您会将这些图中的方差问题与均值错误指定混淆。