机器算法验证 - 我们如何将与概率成比例的值转换为伯努利概率？ - 吾爱随笔录

机器算法验证随机变量分层贝叶斯伯努利分布狄利克雷过程

2022-04-03 09:20:26

根据维基百科，伯努利分布中的参数应该是 $0<p<1$ .

我正在阅读这篇提出分层狄利克雷过程的著名论文，在第 1580 页，A.6 和紧随其后的句子中，他们声明

q (s_{j} | α_{0}) \propto (\frac{n_{j . .}}{α_{0}})^{s_{j}}

$q(s_j|\alpha_0)\propto\Bigg(\frac{n_{j..}}{\alpha_0}\Bigg)^{s_j}$

但 $n_{j..}$ 是一个可以取任何大值的整数，而 $\alpha_0$ 是一个实际值，几乎总是低于 $n_{j..}$ . 还 $s_j$ 是 0 或 1 的二进制值。

如何将其转换为实际的伯努利？

1个回答

自从 $p(1)=p$ 和 $p(0)=1-p$ 都与已知表达式成比例*（未缩放的概率， $u(i)=c.p(i)$ ，具有相同的未知比例常数， $c$ ) 你知道 $p(i)$ 值必须添加到 $1$ ，然后 $u(0)+u(1)=c$ .

也就是说 $p(i) = \frac{u(i)}{u(0)+u(1)},\: i=0,1$ .

（这个概念广泛用于具有多种离散变量的贝叶斯统计中。）

注意 $u(0)=1$ （总是，因为权力是 $s_i=0$ ），所以 $p(0) = 1/(1+u(1))$ 和 $p(1)=u(1)/(1+u(1))$

*（这些 $p$ 是 $q(s_i|\alpha_0)$ 在论文中，对于 $s_i=0$ 和 $1$ 分别）

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