机器算法验证 - 来自统一父级的订单统计数据的相关性 - 吾爱随笔录 - 问答

来自统一父级的订单统计数据的相关性

机器算法验证自习分布相关性订单统计

2022-03-29 09:31:06

有人可以帮我解决这个问题吗？它说：

如果 $(X_1, X_2, \dots, X_n)$ 是来自 Uniform(0,1) 分布的随机样本，求顺序统计量之间的相关性 $X$ 命令 $r$ 和 $X$ 命令 $s$ , $r < s$ .

我使用的相关系数公式为：

ρ = \frac{E [X_{(r)} X_{(s)}] - E [X_{(r)}] E [X_{(s)}]}{\sqrt{V a r (X_{(r)}) V a r (X_{(s)})}}

$\rho=\frac{E[X_{(r)}X_{(s)}]-E[X_{(r)}]E[X_{(s)}]}{\sqrt{Var(X_{(r)}) Var(X_{(s)})}}$

我知道订单统计量遵循 beta 分布，因此找出了的均值和方差 $X_{(r)}$ 和 $X_{(s)}$ . 问题是，我无法计算 $E[X_{(r)}X_{(s)}]$ . 我试图通过找到第 r 和第 s 阶统计的联合概率分布来找到联合期望，但是当我尝试相乘时 $X_{(r)}$ 和 $X_{(s)}$ 与联合PDF并整合它以找到联合期望，我无法整合它。

1个回答

您似乎了解所涉及的步骤。我不确定这是否是一项任务或练习，所以无论如何展示工作方式可能都不合适，但我很高兴勾勒出方法......

鉴于： $X \sim \text{Uniform}(0,1)$ 带PDF $f(x)$ ：

然后，联合 pdf 的 $r^{\text{th}}$ 和 $s^{\text{th}}$ 订单统计说 $g(x_r, x_s)$ ：

我正在使用MathStatica包中的OrderStat函数来自动计算Mathematica 。

鉴于联合 pdf $r^{\text{th}}$ 和 $s^{\text{th}}$ 订单统计，您寻求它们的相关性：

全部完成。希望这有助于形成适当的积分并检查您的工作。

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