在过去的几天里，我开始使用 pymc3，在对基础有所了解之后，我尝试实现概率矩阵分解模型。

为了验证，我使用了 Jester 数据集的一个子集。我选取对所有 100 个笑话进行评分的前 100 个用户。我使用前 20 个笑话并保持评分不变；对于所有笑话，它们都在 [-10, 10] 范围内。为了便于参考，我在此处提供了此子集。

import pymc3 as pm
import numpy as np
import pandas as pd
import theano

data = pd.read_csv('jester-dense-subset-100x20.csv')    
n, m = data.shape
test_size = m / 10
train_size = m - test_size

train = data.copy()
train.ix[:,train_size:] = np.nan  # remove test set data
train[train.isnull()] = train.mean().mean()  # mean value imputation
train = train.values

test = data.copy()
test.ix[:,:train_size] = np.nan  # remove train set data
test = test.values    

# Low precision reflects uncertainty; prevents overfitting
alpha_u = alpha_v = 1/np.var(train)
alpha = np.ones((n,m)) * 2  # fixed precision for likelihood function
dim = 10  # dimensionality

# Specify the model.
with pm.Model() as pmf:
    pmf_U = pm.MvNormal('U', mu=0, tau=alpha_u * np.eye(dim),
                        shape=(n, dim))
    pmf_V = pm.MvNormal('V', mu=0, tau=alpha_v * np.eye(dim),
                        shape=(m, dim))
    pmf_R = pm.Normal('R', mu=theano.tensor.dot(pmf_U, pmf_V.T),
                      tau=alpha, observed=train)

    # Find mode of posterior using optimization
    start = pm.find_MAP()  # Find starting values by optimization

这一切似乎都工作得很好，但find_MAP最终产生的值对于 U 和 V 都是 0，可以通过运行看到：

(start['U'] == 0).all()
(start['V'] == 0).all()

我对贝叶斯建模和 pymc 都比较陌生，所以我很容易在这里遗漏一些明显的东西。为什么我全是0？