考虑一个变量$Y$（例如，温度）。假设我们能够估计过去每年的这个变量$N$年使用某种类型的模型。这意味着我们可以访问 Y 的年度估计值（表示为$Y_1, \ldots, Y_N$) 和相关的标准误$S_1,\ldots,S_N$. 目标是产生一个点预测值$Y$在 N+1 时，其中包含估计的年度值中存在的不确定性$Y_1,\ldots,Y_N$.

一种方法是使用蒙特卡罗模拟来创建一个集合$B$= 100,000（或足够大的数量）通过移动每个原始值获得的合成时间序列$Y_1,\ldots,Y_N$通过随机 z 分数（即高斯白噪声），按标准误差缩放$S_t$. （这种方法假设$Y_1,\ldots,Y_N$是独立的。）

然后可以使用每个合成系列来生成 (I) 的点预测$Y$有时$N+1$(II) 区间预测$Y$有时$N+1$.

我的问题是：

我们如何总结模拟点预测和区间预测所传达的信息来量化存在的不确定性$Y_1,\ldots,Y_N$及其对预测输出的影响？

对于点预测，报告点预测的模拟分布是有意义的。但是这种分布的哪个方面捕捉到了不确定性（例如，传播）？

对于区间预测，尚不清楚（至少对我来说不是）如何进行。有没有办法量化预测输入中的不确定性（即，$Y_1,\ldots,Y_N$) 当涉及到这些间隔的宽度和/或覆盖范围时？（也许通过使用某种类型的预测过程的回顾性表现？）