假设你有一些轻微的放射性物质，所以你希望等待$20$衰变之间的秒数。这是一个速率$1/20$每秒。一秒内的平均衰减次数为$1/20$.

获得平均计数的一种方法$1/20$如果计数是$1$有概率$1/20$和$0$有概率$19/20$. 不过，有时也有$2$或更多衰减在那一秒。平均计数为$1/20$, 当它有时$2$或更多，你得到计数的概率$0$必须大于$19/20$. 因此，您在第一次衰减之前等待超过一秒的概率大于$19/20$，并且第一次衰减发生在第一秒内的概率小于$1/20$.

有一个众所周知的近似$e^x$什么时候$x$非常接近于零：

$$e^x \approx 1 + x$$

如果我们采取$x = -0.05$，我们得到$e^{-0.05} \approx 1 - 0.05 = 0.95$.

所以我们可以说：

$$1 - e^{-0.05} \approx 1 - 0.95 = 0.05$$

当你认为一个好的近似值与精确值相同时，你就犯了一个错误：近似值接近于精确值，但很少是相同的数字。确切的值是：

$$1 - e^{-0.05} = 1 - 0.951229 = 0.0487705$$

微积分的准确值很难达到。对于工程师或科学家来说，最好使用一个好的近似值。