这是组合计算的一个相对简单的应用。组合总数为，其中是方差分析中的变量数（）。这背后的逻辑是每个变量可以包含或不包含在每个交互项中（例如，主效应仅包含一个变量）。您还可以通过选择函数 }=\frac{k!}{j!(kj)!} (从k个对象中选择j个对象的方法数）。这也产生了众所周知的结果$2^k$$k$$k=4$$j$$k$${k\choose j}=\frac{k!}{j!(k-j)!}$$j$$k$$\sum_{j=0}^k{k\choose j}=2^k$。为了得到交互项的数量，我们简单地对$j=2,\dots,k$求和，而不是从$j=0,\dots,k$求和。或者，我们可以从2^k中减去j=0,1项，得到 \text{no. 的交互}=2^kk-1 插入k=4给你11。$j=0,1$$2^k$

这些是 4 个 IV 之间可能的相互作用：

1x2
1x3
1x4
2x3
2x4
3x4
1x2x3
1x2x4
1x3x4
2x3x4
1x2x3x4

总共有11个。