解决方案

数据图中的垂直偏差）独立且同分布且具有一些零均值的正态分布时，斜率的估计将具有具有自由度的 Student t 分布，按比例缩放标准错误。因为理论值基本上是零误差，我们可以忽略这个复杂性，把理论值当作一个常数。因此，我们参考比率$n$$n-2$

到学生的 t 分布（作为一个双边测试，因为原则上斜率可能大于或小于理论值，您只是想看看差异是否可以归因于机会）。

这种偏差是否“显着”取决于您的显着性标准和自由度。例如，如果您想要 95% 或更大的显着性，那么当且仅当您有六个或更多数据值时，这种差异才会显着。这个结论是由于注意到自由度，大于，而 df，小于。$5-2 = 3$$3.182$$2.88$$6-2 = 4$$2.776$$2.88$

讨论

如果 )相比，理论值的不确定性是明显的，并且您的数据点相对较少（可能 10 个或更少），那么问题将变得更加困难：$0.0011$

• 首先，你不知道理论误差的分布。

• 其次，您可能不确定这是一个标准误差（人们经常报告置信限或两个或三个标准误差，甚至是标准偏差，而没有明确说明他们计算了什么）。

• 第三，t 分布值（您的误差）和另一个分布（理论误差）的总和可能具有数学上较难处理的分布。

然而，减轻这些复杂性是一个简单的考虑：如果理论不确定性很大，那么它会增加理论值和估计值之间差异的整体不确定性，从而降低 t 统计量。在某些情况下，这样的半定量结果可能就足够了。（加法是根据方差：将两个标准误差的平方相加，获得差的标准误差的平方，（因此）取其平方根。）

例如，如果理论不确定性等于估计的不确定性，则 t 统计量将减少到。差异分布将近似为正态分布，但尾部稍长，因此将的值引用为标准正态分布会略微高估显着性。好吧，我们可以计算出标准正态分布的更极端。因此 - 仍然在这种理论结果的标准误差较大的假设情况下 - ，您将不会得出差异显着的结论$2.03$$2.03$$4.2\%$$\pm 2.03$$100 - 4.2 = 95.8\%$. 否则，画面模糊，决定取决于上面列举的困难的解决方案。