我认为解决方案会是这样的：

设是在已经看到次抽牌中至少一次看到$P(m, n, k, x, y)$$x$$k$$y$

那么$P(m, n, k, x, 0) = \sum_{i=0}^{x}P(m, n, k-1, x-i, 0) * P(m, n, 1, i, x-i)$

我认为和号下的可能性都是唯一的，所以我们可以将它们相加。

您的解决方案是。剩下的就是定义并且我们应该能够递归地解决问题。$P(m, n, k, m, 0)$$P(m, n, 1, i, x-i)$

编辑：Python中的完整解决方案，实现上述方法：

import numpy as np
from scipy.special import comb
import matplotlib.pyplot as plt
m = 10
n = 4
def P(k, x, y):
    if k == 1:
        return (comb(m-y, x) * comb(y, n-x))/comb(m, n)
    else:
        prob = 0
        for i in range(x):
            prob += P(k-1, x-i, y) * P(1, i, y+x-i)
        return prob

def P_MC(k, x, y):
    sims = 10000
    good = 0
    for s in range(sims):
        ar = np.arange(m)
        seen = set(np.arange(y))
        for draw in range(k):
            np.random.shuffle(ar)
            for el in ar[:n]:
                seen.add(el)
        if len(seen) == (x+y):
            good += 1
    return good/sims

ests = []
acts = []
for k in range(1,16):
    ests.append(P_MC(k, m, 0))
    acts.append(P(k, m, 0))

plt.plot(range(1,16), ests)
plt.plot(range(1,16), acts)
plt.grid()
plt.legend(['Simulated', 'Actual'], loc='lower right')

这是优惠券收集器问题的一个简单变体，它使用经典的占用分布。让是已绘制的不同卡片的数量，根据经典占用分布 分布。当张不同的牌，并且随机抽牌时，每张牌至少抽一次的概率为：$K$$m$$n \geqslant m$

$$\mathbb{P}(\text{All cards drawn}) = \mathbb{P}(K=m) = \frac{m! \cdot S(n,m)}{m^n},$$

其中函数表示第二类斯特林数。这可以以显式形式写成：$S$

$$\mathbb{P}(K=m) = \sum_{i=0}^m (-1)^i {m \choose i} \bigg( 1-\frac{i}{m} \bigg)^n.$$