条件期望和干预期望

机器算法验证 回归 实验设计 因果关系 条件期望
2022-04-08 22:06:51

条件期望E[Y|X]和干预期望E[Y|do(X)]是相关但在概念上非常不同的事物。

我知道如果X是一个由实验随机分配的,我们有 E[Y|X]=E[Y|do(X)] 在其他一些情况下,我们可以通过以适当的变量集为条件来实现等价 ZE[Y|X,Z]=E[Y|do(X)]

我的问题:是否可以同时考虑XZ作为变量s 的向量?通常在实验中,我们只关注一个因果变量(X作为标量),但在逻辑上我似乎允许泛化。

1个回答

是的,你可以考虑XZ是变量的任意向量。类型表达式的识别问题E[Y|do(X)]E[Y|do(X),Z]对于任意变量向量XZ 已经使用 do 演算(通过 ID 算法)解决了非参数模型。

例如,在下面的模型中,假设您有兴趣识别E[Y|do(X1,X2)]

在此处输入图像描述

这是由(在这里你可以只使用截断分解公式)给出的:

E[Y|do(X1,X2)]=Z1,Z2P(Y|X1,X2,Z2)P(Z2|X1,Z1)P(Z1)

或者等效地,使用逆概率权重:

E[Y|do(X1,X2)]=Z1,Z2P(Y,X1,X2,Z1,Z2)P(X2|X1,Z1,Z2)P(X1|Z1)

R 包 causaleffect实现了几种现有的识别算法。